INTRODUCCIÓN
Me han gustado las matemáticas desde que mi padre me “cogió por banda”, incluyendo algún que otro bofetón, y me hizo ver su importancia. Con el tiempo, al explicar la fisiología, me he dado cuenta la ABSOLUTA NECESIDAD de saber matemáticas. Hace tiempo que los «matemáticos» se dedican a explicar patrones elementales de movimiento (correr, saltar y lanzar). De hecho, constituyen una disciplina muy importante de los estudios de INEF, la biomecánica. Sin embargo, hasta hace relativamente poco, los «matemáticos» no se han interesado por la “biomecánica” de los órganos y sistemas del cuerpo. Fue como siempre, “brujuleando” en la biblioteca del INEF cuando encontré un libro extraordinario titulado “Biomechanics and exercise physiology: quantitative modeling” (Johnson). En este libro se exponen con gran profundidad, por lo menos para mi formación matemática, las ecuaciones y modelos matemáticos que intentan explicar la respuesta fisiológica al ejercicio. Pero, que inconvenientes tiene a mi juicio este libro:
- Inevitablemente, el autor se da cuenta que tiene que explicar fisiología del ejercicio y, sinceramente, es demasiado “pobre” la descripción principalmente de: sistema cardiovascular, aparato respiratorio y termorregulación
- La parte de “matemática, en algunos casos, normalmente los más numerosos en el libro, son muy difíciles de entender para un “no matemático”. Es cierto que el autor dirige su libro a los ingenieros, también matemáticos, pero los que no lo somos tenemos que hacer verdaderos esfuerzos para “medio entender” ecuaciones diferenciales o integrales etc.
Naturalmente, estos dos problemas tienen una solución: trabajar en equipo con personas (matemáticos o ingenieros) que dominen las herramientas matemáticas. Sin embargo, ciertamente, el «fisiólogo» tiene que tener los conocimientos matemáticos necesarios para entender al matemático o al ingeniero. Y viceversa, el ingeniero debe de tener un conocimiento mínimo de la fisiología para comprender las necesidades del “fisiólogo”.
El título de estas sucesivas entradas al blog es fisiología y matemáticas, cuyo orden es el del encabezado. Desde el punto de vista de «un matemático» el orden podría ser el inverso, pero la realidad es que para un «entusiasta de la fisiología”, como es mi caso, lo que se necesita es conocer lo más profundamente posible los mecanismos fisiológicos y «apoyarse» en las matemáticas. Es esencial que la descripción de la respuesta de cualquier sistema o aparato del organismo al ejercicio tenga una descripción cuantitativa. Y ésta sólo se obtiene de las matemáticas. Por este motivo, me he decidido a compartir en sucesivos documentos la relación fisiología/matemáticas. Como es tan amplia esta relación, me he decidido por analizar la respuesta “matemática” de la frecuencia cardiaca al ejercicio y “compartirla” con los lectores del blog.
Así pues, partiendo de la figura 1, en los siguientes documentos se analizará
- Las ideas generales sobre los cambios de pendiente de la función intensidad/frecuencia cardiaca, en esta primera entrada
- Los modelos matemáticos propuestos que intentan explicar la relación intensidad/frecuencia cardiaca con un valor de pendiente elevado
- Los modelos matemáticos propuestos que intentan explicar la relación intensidad/frecuencia cardiaca con un valor de pendiente moderado
- Los modelos matemáticos propuestos que intentan explicar la relación intensidad/frecuencia cardiaca con un valor de pendiente bajo.
IDEAS GENERALES SOBRE LA FUNCIÓN INTENSIDAD/FRECUENCIA CARDIACA
Es habitual suponer que la función intensidad/frecuencia cardiaca es lineal (figura 2). La figura 2, modificada de la “biblia” (Wilmore y Costill) de la fisiología del ejercicio, muestra cómo la pendiente de la relación velocidad de carrera/frecuencia cardiaca es la misma, salvo al llegar a 16 Km/h dónde claramente cambia la pendiente (remarcada en rojo con una elipse), en vez de continuar con la misma pendiente (remarcada en rojo con línea discontinua)
Sin embargo, la pendiente de la relación intensidad/frecuencia cardiaca difiere en función de las características del ejercicio y de la condición física de la persona. Por lo tanto, es importante utilizar modelos de frecuencia cardiaca para proporcionar alguna explicación sobre el funcionamiento de los mecanismos de regulación cardiovascular de esta variable. Como se aprecia en la figura 1, a lo largo de una prueba de esfuerzo convencional se producen, por lo menos, tres cambios de pendiente de la función intensidad/frecuencia cardiaca. Aunque se analizarán por separado, conviene “adelantar” algunas explicaciones generales sobre los modelos propuestos que intentan explicar las 3 variaciones de pendiente
- Pendiente acusada de la función intensidad/frecuencia cardiaca
En la figura 3, he suprimido todos los puntos de las otras dos variaciones de la pendiente y he dejado sólo la inicial. La respuesta de la frecuencia cardiaca se puede analizar matemáticamente de dos formas. La primera es analizando la ecuación de regresión resultante de los datos y la segunda es analizando los cambios de la frecuencia cardiaca
Explicación por la ecuación de regresión Intensidad/FC. La ecuación de regresión representada en la figura 3 se puede poner de la siguiente forma “práctica”:
Dónde FC es la frecuencia cardiaca correspondiente a la fase inicial de la función FC/intensidad (figura 1), la carga de trabajo en vatios, la pendiente es la “inclinación” de la recta y la FCreposo es la FC cuando el sujeto está parado en el cicloergómetro, es decir, cuando la carga es cero. Lógicamente la FCreposo (alrededor de 85 latidos/min) no es realmente la de reposo, pues el sujeto está preparado para realizar la prueba, de manera que tiene cierto grado de “excitación” y su corazón lo expresa. ¿Cuál es la trascendencia práctica de esta forma elemental de analizar la función intensidad/FC? Pues muy sencillo:
- Parece obvio a priori que cuando la carga sea nula, la FC de reposo será diferente en una persona entrenada que no entrenada (figura 4ª). Considerando que se mantiene la pendiente igual que en la original (figura 3), la función FC/carga se desplazaría hacia abajo (mejor condición física) y hacia arriba (peor condición física) respecto a la respuesta de origen
- Pero, ¿se podría considerar que cambia la pendiente de la recta de regresión a consecuencia del entrenamiento? En la figura 4b se muestra como, a consecuencia del entrenamiento, se ha producido un incremento de la pendiente de la función intensidad/FC. Esta variación requiere una explicación (véase “Los modelos matemáticos propuestos que intentan explicar la relación intensidad/frecuencia cardiaca con un valor de pendiente elevado”)
- ¿Es posible que a lo largo de una temporada cambie la pendiente de la recta de regresión y tenga algún significado fisiológico? Naturalmente, que es posible. Ahora hay mucho “listo” utilizando “herramientas matemáticas” (heart rate variability = HRV), que suele desconocer, pues los resultados se los da directamente un programa informático (por ejemplo, el software Kubios). Con la HRV, teóricamente, podemos evaluar el estado de nuestro corazón a consecuencia del entrenamiento. La realidad es muy diferente como hemos señalado en un artículo (Calderón, Cupeiro y Lorenzo)
Explicación por la variación de los cambios de la FC respecto a la intensidad. Otra posibilidad de análisis es, en lugar de utilizar los valores de la FC (latidos/min), establecer la relación por los cambios experimentados de la frecuencia cardiaca. En la figura 5 se muestran los cambios de la frecuencia cardiaca respecto a la intensidad del ejercicio. Es decir, las diferencias de frecuencia cardiaca entre los valores superior e inferior a cada carga de trabajo. Como se utiliza una herramienta matemática muy simple del programa excell, el resultado es una ecuación de segundo grado (parábola), de manera que puede entrar la “cagalera matemática”, pues ¡hay que resolver una ecuación de segundo grado! y ¿dónde habrá quedado ese conocimiento tan complejo? Para facilitar el análisis, la ecuación de regresión se puede representar de la siguiente forma:
Huyamos de la ecuación de segundo grado, entre otros motivos porque no es correcta la solución dada por el programa excell (véase “Los modelos matemáticos propuestos que intentan explicar la relación intensidad/frecuencia cardiaca con un valor de pendiente elevado”) y utilicemos el sentido común. ¿Que es lo que se saca en claro con este tipo de análisis? Muy sencillo:
- El descenso brusco del cambio en la FC es lo mismo que se observa con la otra forma de análisis (véase figura 4), un cambio abrupto al principio y luego una variación pequeña
- Podría cambiar la función cambio de la frecuencia cardiaca/intensidad con el entrenamiento y durante una temporada. Claramente la respuesta es afirmativa: de la misma manera que en el caso anterior (véase figura 4b), pero con la complicación “matemática” correspondiente
- Pendiente moderada de la función intensidad/frecuencia cardiaca
Este segundo cambio de la pendiente es más sencillo de analizar desde el punto de vista de la matemática más simple. A mi juicio, no tiene sentido el análisis de los cambios de la FC, pues a simple vista se observa que la pendiente es uniforme, aunque los “matemáticos” cuestione, con “sus razones”, que no sigue un comportamiento lineal, sino que se trata claramente de no lineal.
De nuevo, la ecuación de regresión representada en la figura 6 se puede poner de la siguiente forma “práctica”:
Dónde FC es la frecuencia cardiaca media correspondiente a la función FC/intensidad con pendiente moderada (figura 1), la carga de trabajo en vatios, la pendiente es la “inclinación” de la recta y la FCfinal fase anteriior es la FC final de la fase anterior (pendiente acusada). En la figura 6 se han representado dos posibles cambios de la función lineal a consecuencia del entrenamiento, considerando que se produce un cambio de la pendiente: aumento (recta hacia arriba) y descenso (recta hacia abajo). Lógicamente, es muy cuestionable que se produzca un cambio de pendiente (véase “Los modelos matemáticos propuestos que intentan explicar la relación intensidad/frecuencia cardiaca con un valor de pendiente moderado”). ¿Cuál es la trascendencia práctica de esta forma elemental de analizar la función intensidad/FC con pendiente moderada? Pues muy sencillo:
- Es obvio y conocido que la FC a intensidad submáxima desciende, de manera que a la misma intensidad relativa el corazón late menos veces, como se ilustra en la figura 6 con independencia del cambio de pendiente que se muestra
- Interesa conocer cuánto tiempo puede sostenerse un ejercicio de intensidad constante a la mayor intensidad posible. En otras palabras, ¿cuál es la máxima frecuencia cardiaca que una persona. es capaz de “sostener” durante un ejercicio a una determinada velocidad de carrera, por ejemplo, sin agotarse. Este aspecto es trascendental desde el punto de vista práctico, pero enormemente complejo, pues la respuesta de la FC es secundaria respecto al estado metabólico del sujeto. Es lo que se conoce como Máximo Estado Estable de Lactato (MLSS) (Billat et al; Beneke y Jones et al)
- Pendiente baja de la función intensidad/frecuencia cardiaca
Sin lugar a dudas la más difícil de explicar, no sólo desde el punto de vista matemático, sino también fisiológico. Yo no he encontrado modelos matemáticos que intenten explicar esta última parte de la función intensidad/frecuencia cardiaca, lo que obviamente, no significa que no existan. La explicación simple en base a las ecuaciones de regresión pienso se queda muy corta. No obstante, considero que en este caso, al igual que para la pendiente abrupta, se podrían plantear las dos posibles explicaciones: ecuación de regresión resultante de los datos y analizando los cambios de la frecuencia cardiaca.
Sea cualquiera de los dos procedimientos, las dudas que se pueden determinar son considerables:
1ª) cuando la intensidad sea nula en el sentido matemático, que no real, la FC será la correspondiente al final de la fase anterior
2ª) parece coherente que cuanto más baja sea la FC alcanzada en la fase anterior, “más fresco” llegará el deportista a esta última fase. Así, la recta inferior de la figura 7 sería mejor que la recta superior. Ahora bien, ¿es mejor que la pendiente sea nula (recta inferior) o por el contrario que sea ligeramente mayor que la “original”? (véase “Los modelos matemáticos propuestos que intentan explicar la relación intensidad/frecuencia cardiaca con un valor de pendiente bajo”).
IDEAS GENERALES SOBRE LA REGULACIÓN DE LA FUNCIÓN INTENSIDAD/FRECUENCIA CARDIACA
Como he mencionado en la introducción, todo esto de las matemáticas está muy bien, incluso al nivel tan simple expuesto. Pero lo importante, por lo menos para mí (fisiología primero y matemáticas después), es conocer los mecanismos fisiológicos que explican las variaciones de pendiente mostrados en la figura 1. Como se van a mostrar en los documentos sucesivos, ahora se aòprta una explicación banal sobre cómo se explican los cambios de pendiente.
Aparentemente, la figura 8 que ilustra los mecanismos implicados en el control general del organismo y en particular del sistema cardiovascular (función intensidad/FC) puede ser difícil. No obstante, una serie de consideraciones sencillas y fáciles de entender
1ª) Alguna “estructura del encéfalo tiene que dirigir todos los mecanismos de regulación. Esta estructura, más funcional que anatómica, se denomina Comando Central (CC) o Gobernador Central
2ª) El CC dirige la información inicial (pendiente elevada) para de forma muy rápida aumentar la FC. Es un mecanismo ancestral del ser vivo que prepara el organismo para un eventual “ataque” o huida”, según sea depredador o presa. Es lo que se conoce como mecanismo feedforward (prealimentación), no mostrado en la figura 8 por simplificación. Es como si el CC “cebara” al organismo, en este caso al corazón, para que no tuviera que aumentar de repente la FC, teniendo que vencer una inercia excesiva.
3ª) El CC tiene que dirigir la respuesta del organismo en relación a la forma de locomoción: caminando, trotando o corriendo a diferentes intensidades. Esta dirección supone, necesariamente, información de todos los órganos y sistemas. En la figura 8 la información se ha centrado en: musculatura, sistema cardiovascular y aparato respiratorio. Este mecanismo se conoce cómo feedback (retroalimentación) y es crucial, pues el feedforward es un mecanismo abierto “condenado a fracasar. Imagínese que no existiera mecanismo de feedback (figuras 1 y 3), la FC seguiría aumentando a unos valores incompatibles con aguantar cualquier ejercicio.
4º) El problema, para mi más difícil de comprender, es cómo el CC “claudica” y presumiblemente “ordena” el cambio de pendiente a valores muy bajos
REFERENCIAS
Johnson, A. T. (2007). Biomechanics and exercise physiology: quantitative modeling. CRC Press..
Wilmore, J., & Costill, D. (2000). Fisiología del Ejercicio y del Deporte. Barcelona: Paidotribo, 2001. ZANINI, J. Viva Mais, Viva Melhor. Brasil: La Salle, 8.
Calderon, F. J., Cupeiro, R., AB, P., & Lorenzo-Capella, I. (2020). Heart rate variability and exercise, is there a physiological basis?. Revista Internacional de Medicina y Ciencias de la Actividad Física y del Deporte, 20(78).
Billat, V. L., Sirvent, P., Py, G., Koralsztein, J. P., & Mercier, J. (2003). The concept of maximal lactate steady state: a bridge between biochemistry, physiology and sport science. Sports medicine, 33, 407-426.
Beneke, R. (2003). Maximal lactate steady state concentration (MLSS): experimental and modelling approaches. European journal of applied physiology, 88, 361-369.
Jones, A. M., Burnley, M., Black, M. I., Poole, D. C., & Vanhatalo, A. (2019). The maximal metabolic steady state: redefining the ‘gold standard’. Physiological reports, 7(10), e14098.